Lembar Kerja Persamaan dan Pertidaksamaan

BAB II
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN

Oleh : Jose Bonatua Hasibuan, S.Pd

A. PERSAMAAN LINEAR

Contoh :
Tentukan penyelesaian dari persamaan linear 3(2x -4) = 4 – (6 – 2x) !
Penyelesaian :
3(2x -6) = 4 – (6 – 2x)
6x - 18 = 4 – 6 + 2x
6x -18 – 2x = 4 – 6 + 2x – 2x
4 x – 18 = -2
4x – 18 + 18 = -2 + 18
4x = 16
x = 4

Latihan :
1. Tentukan penyelesaian persamaan linear 2x – 4(3 – x) = 3x -8 !
2. Nilai x yang memenuhi persamaan 4x – 5 = 3(2x -5) + 1 adalah ...














B. PERTIDAKSAMAAN LINEAR

Contoh :
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 5x – 4 ≥ 3 (x + 2) adalah ...
Penyelesaian :
5x – 4 ≥ 3 (x + 2)
5x – 4 ≥ 3x + 6
5x – 4 – 3x ≥ 3x + 6 – 3x
2x – 4 ≥ 6
2x – 4 + 4 ≥ 6 + 4
2x ≥ 10
x ≥ 5
Jadi, HP : { x / x ≥5}

Latihan :
3. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 5 – (3x – 4) < 2x + 1 !
4. Himpunan penyelesaian dari -2 < 3 (x – 1) < 6 adalah ...












C. PERSAMAAN KUADRAT

Contoh :
Tentukan penyelesaian dari persamaan kuadrat x2 + 3x – 54 = 0!
Penyelesaian :
[Metode Pemfaktoran]
x2 + 3x – 54 = 0
a = 1 Sehingga x2 + 3x – 54 = 0
b = 3 → 3 = 9 + (-6) (x + 9)(x – 6) = 0
c = - 54 → -54 = 9 x (-6) x1 = -9 dan x2 = 6

Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 3 lebihnya dari akar-akar x2 - 4x – 12 = 0 !
Penyelesaian :
x2 - 4x – 12 = 0
a = 1 x1 + x2 = - b/a x1 . x2 = c/a
b = -4 x1 + x2 = 4 x1 . x2 = -12
c = -12
α = x1 + 3 α +β = x1 + 3 + x2 + 3 α .β = (x1 + 3) (x2 + 3)
β = x2 + 3 = (x1 + x2) + 6 = x1.x2 + 3x1 + 3x2 + 3.3
= 10 = x1.x2 + 3(x1 + x2) + 9
= -12 + 3.4 + 9
Persamaan kuadrat baru : = 9
x2 – (α +β)x – (α .β)= 0
x2 – 10x – 9 = 0

Latihan :
5. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat x2 - 11x + 28 = 0 !
6. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat 2x2 + 5x - 3 = 0 !
7. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya -4 dan 8 !
8. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan x2 + 10x + 24 = 0, tentukan nilai 1/x1 + 1/x2!
9. Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya dua kali dari akar-akar persamaan kuadrat
x2 + 11x + 18 = 0 !
10. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan x2 + x - 6 = 0, tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (x1 - 5) dan (x2 - 5) !

































D. PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

Contoh :
Tentukan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat x2 + 2x - 8 ≥ 0 !
Penyelesaian :
Ubah pertidaksamaan kuadrat x2 + 2x - 8 ≥ 0 menjadi persamaan kuadrat
x2 + 2x - 8 = 0
Dengan rumus ABC diperoleh :
x1 = -4 dan x2 = 2
Garis bilangan / garis selidik :
Untuk nilai x = 0 diperoleh tanda negatif (-).
Karena pada soal yang diberikan adalah tanda ≥ maka daerah yang diarsir adalah yang bertanda + .

Jadi, HP = { x / x ≤ -4 atau x ≥ 2}

Latihan :
11. Tentukan penyelesaian dari x2 + 7x + 6 < 0 !
12. Tentukan penyelesaian dari x2 + 4x ≥ 0 !





































E. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

Contoh :
Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan 4x – y = 5 dan x + 2y = 8 !
Penyelesaian :
[Metode eliminasi dan substitusi]
Eliminasi x
4x – y = 5 │ * 1 │ 4x – y = 5
x + 2y = 8 │ * 4 │ 4x + 8y = 32

9 y = - 27
y = 3
Substitusi nilai y = 3 ke persamaan 4x – y = 5, diperoleh :
4x – 3 = 5
4x = 5 + 3
4x = 8
x = 2
Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan itu adalah x = 2 dan y = 3.

Latihan :
13. Gunakanlah metode substitusi untuk menentukan penyelesaian dari SPLDV berikut :

14. Nilai p dan q yang memenuhi persamaan 2p + q = 9 dan 3p – q = 1 adalah …
15. Harga 5 kg apel dan 8 kg jeruk adalah Rp. 57.000. Harga 3 kg apel dan 5 kg jeruk adalah Rp. 35.000. Berapakah harga 2 kg apel dan 3 kg jeruk ?