Suasana belajar dengan pendekatan matematika realistik

Lembar Kerja Persamaan dan Pertidaksamaan

BAB II
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN

Oleh : Jose Bonatua Hasibuan, S.Pd

A. PERSAMAAN LINEAR

Contoh :
Tentukan penyelesaian dari persamaan linear 3(2x -4) = 4 – (6 – 2x) !
Penyelesaian :
3(2x -6) = 4 – (6 – 2x)
6x - 18 = 4 – 6 + 2x
6x -18 – 2x = 4 – 6 + 2x – 2x
4 x – 18 = -2
4x – 18 + 18 = -2 + 18
4x = 16
x = 4

Latihan :
1. Tentukan penyelesaian persamaan linear 2x – 4(3 – x) = 3x -8 !
2. Nilai x yang memenuhi persamaan 4x – 5 = 3(2x -5) + 1 adalah ...














B. PERTIDAKSAMAAN LINEAR

Contoh :
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 5x – 4 ≥ 3 (x + 2) adalah ...
Penyelesaian :
5x – 4 ≥ 3 (x + 2)
5x – 4 ≥ 3x + 6
5x – 4 – 3x ≥ 3x + 6 – 3x
2x – 4 ≥ 6
2x – 4 + 4 ≥ 6 + 4
2x ≥ 10
x ≥ 5
Jadi, HP : { x / x ≥5}

Latihan :
3. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 5 – (3x – 4) < 2x + 1 !
4. Himpunan penyelesaian dari -2 < 3 (x – 1) < 6 adalah ...












C. PERSAMAAN KUADRAT

Contoh :
Tentukan penyelesaian dari persamaan kuadrat x2 + 3x – 54 = 0!
Penyelesaian :
[Metode Pemfaktoran]
x2 + 3x – 54 = 0
a = 1 Sehingga x2 + 3x – 54 = 0
b = 3 → 3 = 9 + (-6) (x + 9)(x – 6) = 0
c = - 54 → -54 = 9 x (-6) x1 = -9 dan x2 = 6

Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 3 lebihnya dari akar-akar x2 - 4x – 12 = 0 !
Penyelesaian :
x2 - 4x – 12 = 0
a = 1 x1 + x2 = - b/a x1 . x2 = c/a
b = -4 x1 + x2 = 4 x1 . x2 = -12
c = -12
α = x1 + 3 α +β = x1 + 3 + x2 + 3 α .β = (x1 + 3) (x2 + 3)
β = x2 + 3 = (x1 + x2) + 6 = x1.x2 + 3x1 + 3x2 + 3.3
= 10 = x1.x2 + 3(x1 + x2) + 9
= -12 + 3.4 + 9
Persamaan kuadrat baru : = 9
x2 – (α +β)x – (α .β)= 0
x2 – 10x – 9 = 0

Latihan :
5. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat x2 - 11x + 28 = 0 !
6. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat 2x2 + 5x - 3 = 0 !
7. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya -4 dan 8 !
8. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan x2 + 10x + 24 = 0, tentukan nilai 1/x1 + 1/x2!
9. Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya dua kali dari akar-akar persamaan kuadrat
x2 + 11x + 18 = 0 !
10. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan x2 + x - 6 = 0, tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (x1 - 5) dan (x2 - 5) !

































D. PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

Contoh :
Tentukan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat x2 + 2x - 8 ≥ 0 !
Penyelesaian :
Ubah pertidaksamaan kuadrat x2 + 2x - 8 ≥ 0 menjadi persamaan kuadrat
x2 + 2x - 8 = 0
Dengan rumus ABC diperoleh :
x1 = -4 dan x2 = 2
Garis bilangan / garis selidik :
Untuk nilai x = 0 diperoleh tanda negatif (-).
Karena pada soal yang diberikan adalah tanda ≥ maka daerah yang diarsir adalah yang bertanda + .

Jadi, HP = { x / x ≤ -4 atau x ≥ 2}

Latihan :
11. Tentukan penyelesaian dari x2 + 7x + 6 < 0 !
12. Tentukan penyelesaian dari x2 + 4x ≥ 0 !





































E. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

Contoh :
Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan 4x – y = 5 dan x + 2y = 8 !
Penyelesaian :
[Metode eliminasi dan substitusi]
Eliminasi x
4x – y = 5 │ * 1 │ 4x – y = 5
x + 2y = 8 │ * 4 │ 4x + 8y = 32

9 y = - 27
y = 3
Substitusi nilai y = 3 ke persamaan 4x – y = 5, diperoleh :
4x – 3 = 5
4x = 5 + 3
4x = 8
x = 2
Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan itu adalah x = 2 dan y = 3.

Latihan :
13. Gunakanlah metode substitusi untuk menentukan penyelesaian dari SPLDV berikut :

14. Nilai p dan q yang memenuhi persamaan 2p + q = 9 dan 3p – q = 1 adalah …
15. Harga 5 kg apel dan 8 kg jeruk adalah Rp. 57.000. Harga 3 kg apel dan 5 kg jeruk adalah Rp. 35.000. Berapakah harga 2 kg apel dan 3 kg jeruk ?

Engkau Berharga di mata-Ku

engkau berharga di mata-Ku dan mulia
Nats ; Yes 43 : 4-7.

Renungan :
Tidak dapat dipungkiri bahwa kebutuhan utama manusia adalah kasih, cinta. Meski sebagian orang berkata bahwa ‘cinta itu buta’ tetapi faktanya ada orang yang rela mati demi cinta. Film terkenal ‘Romeo and Juliet’ dengan gamblang memaparkan itu. Puisi dan cerita-cerita tentang cinta selalu menjadi hal yang menarik untuk dibaca dan didengar. Manusia memang diciptakan Tuhan secara spesial. Berbeda dari ciptaan lainnya, manusia diberikan perasaan untuk mencintai dan dicintai. Tapi sesungguhnya mungkinkah manusia mengalami cinta sejati?
Saya coba bertanya dan merenungkan dari manakah manusia mungkin mendapatkan cinta sejati? Firman Tuhan dalam nats ini memberikan kita suatu jawaban pasti yaitu bahwa Allah mengasihi kita dan cinta Allah kepada kita adalah cinta sejati. Ia mengatakan ‘Oleh karena engkau berharga di mata-Ku dan mulia, dan Aku ini mengasihi engkau ...(ay. 4)’ Saya bertanya dalam hati, tidakkah kalimat ini berlebihan? Bahkan kita sendiripun tidak menganggap ada yang spesial dalam diri saya untuk dikasihi oleh Allah. Saya merasa malu untuk mengatakan bahwa saya adalah seorang yang mulia dan layak untuk dikasihi. Dalam hitungan detik, mungkin tidak sulit bagi kita mengingat memori dosa yang kita lakukan. Diam-diam belajar merokok dengan teman-teman, membaca buku-buku porno, atau film-film porno. Awalnya mungkin kita hanya penasaran dan hanya ingin tahu. Seperti kaki yang terjerat pada lumpur, awalnya kita mengira lubang lumpur itu tidak dalam, kita pun tidak menarik kaki kita. Namun lama kelamaan kaki kita terperosok makin dalam dan kita pun tidak berdaya untuk mengangkat tubuh kita yang terperosok ke dalam lumpur hingga terbenam. Kita ketagihan dan akhirnya benar-benar terikat oleh dosa-dosa. Dalam hati kecil, kitapun mulai menyadari bahwa apa yang telah kita lakukan ini dosa, sesuatu yang menjijikkan dihadapan Allah. Berulang kali mungkin juga kita sudah mencoba melepaskannya, tetapi tidak bisa. Cengkraman dosa itu begitu kuat untuk kita lepaskan. Dan berulang kali kita hanya bisa menyerah dan kalah. Datang ke warnet janji dari rumah untuk mencari tugas sekolah, tapi kenyataannya, situs-situs porno terbuka lebar didepan mata kita. Belum lagi kalau mengingat betapa seringnya kita berbohong dengan orang tua, menyakiti hati teman-teman dan keluarga kita, mencontek saat ulangan di sekolah, dendam dan sulit untuk mengampuni orang lain, berpikiran kotor atau bahkan sudah sangat mudah bagi kita untuk mengeluarkan kata-kata kotor dari mulut kita. Semua itu membuat kita menyimpulkan bahwa kita bukanlah orang yang mulia, yang pantas untuk dikasihi oleh Tuhan.
Namun kita yakin bahwa alkitab tidak mungkin berbohong. Lalu mengapa Allah memandang kita berharga dan mulia? Jawabannya bukan karena apa yang ada pada diri kita, tetapi karena Allah menganggap kita berharga. Kasih Allah begitu besar sehingga, walaupun manusia tidak layak menerimaNya, Ia tetap memberikannya. Dialah Allah yang menciptakan kita hanya untuk kemuliaanNya (ay. 7).

Renungkan : Setiap kita berharga dihadapanNya. Apa respon anda atas pernyataan kasih Allah kepada anda?

Jose Bonatua Hasibuan